1 引言

　　低温地板辐射供暖已在我国，特别是北方地区获得了大面积应用，其舒适、节能、便于分户计量等优点日益被设计人员和用户所认识。部分地区已制定地方法规，这对于指导工程设计、施工起到了良好作用。辐射供冷的研究也不断取得进展。但目前国内对于辐射供暖/冷的理论研究有所不足，以致现有资料给出的数据不尽完整、准确。我们在长期研究基础上提出了以下动态模型，并且在自行搭建的实验台上进行了实验验证。用经验证后的模型进行了有关计算，获得了一些数据以供参考。

2 基本模型

　　图1为地板辐射供暖模拟网络图。图中，、 和分别为面层、垫层和保温层厚度；

　　— 房间空气温度；

　　— 与地面进行辐射换热的各表面温度的加权平均值, ℃， ，式中，F₂至F₆分别为东南西北墙和顶板的面积，m² ; 为与Fi相对应的表面温度,℃，在室内空气流速较小情况下，可认为等于室内平均辐射温度MRT；

　　t_s — 地面温度，℃；

　　t_h — 混凝土填层上表面温度，℃；

　　t_st — 采暖（供冷）管表面温度，℃；

　　t_fp— 管中热（冷）水平均温度，℃，，和分别为进出水温度，℃；

　　t_bo — 保温层底（楼板顶部）平均温度，℃，当该模型针对底层时，即为苯板下的地面温度；

　　t_w — 室外空气温度，℃；

　　R_o为室内外空气传热热阻； k_o’为吊顶与室内空气间传热系数，可近似认为k_o’=α₁ ；，为房间空气传热热阻；=,为地面与房间其余表面之间的辐射热阻；，为地面面层材料热阻；面层材料可以是混凝土，地板砖，木地板，塑料，地毯等；，为混凝土填层热阻；，为保温层热阻；，为管壁导热热阻。

　　— 地面面层热容，℃，分别为定压，密度和容积；— 混凝土填层热容，℃。

　　忽略房间内其余表面与空气之间的对流换热，由图1中点1的热平衡关系可得：

　　 （1）

　　式中，为地板表面与其余各房间的辐射换热量

　　 （2）

　　式中，为玻耳兹曼常数，；和分别为地板表面热力学温度K和表面发射率；和分别为其余各表面热力学温度的加权平均值K和表面发射率；是地板对其他表面的整体角系数；为地板表面与空气之间的对流换热系数，

　　 （3）

　　式中，为地板表面与空气间的对流换热系数，

　　为混凝土填层表面与地面层内的导热系数，

　　 （4）

　　将(3).(4)式代入(1)，注意到，各项同除以可得

　　 (5)

　　或写作

　　 ()

　　式中，

　　由点(2)热平衡式可得：

　　 (6)

　　或写作：

　　 （6’）

　　式中，c₂=c_p2ρ₂δ₂;分别为混凝土填层的导热系数和厚度

　　由点(3)(埋管处)的热平衡式可得：

　　式中，分别为保温层的的导热系数和厚度；

　　分别为塑料管（PEX）壁的导热系数和壁厚；

　　,分别为塑料管（PEX）的比热、密度和厚度；

3 管径和埋管密度(管间距)的影响

　　当需要研究管径和埋管密度(管间距)的影响时，热水(冷水)带给地板的总热量(冷量)可用下式算得：

　　 (8)

　　式中，F_g1为每m²地板面积时的管表面积，F_gu=πd L, m² ,L为单位面积管长度，其值可以根据管间距从表2中查得。这样，在假设地板温度均匀分布前提下，每m²地板面积的热量(冷量)可用下式算得：

　　 (9)

　　忽略地板(或楼板)直接向室外的热损失，可得到向下的传热量：

　　 (10)

　　在模拟计算中，可以固定室内温度来计算所需要的进水温度和水量，也可以固定进水参数，计算在一定室外气温下可以达到的室内温度，此时应增加相应的方程：

　　 (11)

　　式中，,分别为空气的比热、密度和容积；

　　k_o为室内外空气间传热系数，W/m² ℃,α₁,α₂ 分别为围护结构内、外侧的对流换热系数，W/m² ℃，R_d.pj为围护结构平均热阻，

　　,式中，下标d,wi,w 分别表示门、窗、墙

　　k_o’为吊顶与室内空气间传热系数，可近似认为k_o’=α₁ ，W/m²