摘要：本文从河工模型相似原理出发，由水流对床面产生的拖曳力τ和床面泥沙可动指标之比，导出适用于底沙的冲积类河工变态模型的变率e，是由模型砂密度来决定的关系式：λρ′=e2，进而确定了冲积河流的模型设计的变率e=λL/λh和λρ′=(ρsp-1)/(ρsm-1)之间的关系式来进行底沙模型设计。另外对一些特殊模型设计的处理技术作了较详细的介绍，对河工模型设计和试验研究者具有参考意义。

关键词：河工模型 相似律

　　河床是河道水流与其底部泥沙相互作用的产物，在相互作用过程中逐渐形成适应水流的河床形态，水流的变化影响河床的冲刷和淤积变化，河床的冲淤变化也反过来影响水流变化，对于挟沙水流来说，水流和河床是一对矛盾的统一体，相互制约和作用，这种演变过程会使河床发生纵向和横向的变化。

　　在平原冲积河流上，因水流的周期性变化使河床的这种变化过程也带有周期性的重复特点，其长时期观测是有规律可循的，自然现象是有一定相似准则可以模拟的，因次分析和相似原理是经常联合使用的，当研究的物理现象复杂，纯理论不足以解决这些复杂现象问题时，不得不借助于模型试验手段，模型试验就有相似问题，意味着模型与原型的无因次量必须相等。

1 理论关系式

    河床演变过程的基本相似，必须在模型上同时满足三个主要条件：a河床形态相似；b原型和模型的水流水力学相似；c原型和模型上的水流与河床泥沙相互作用过程相似。

    a要求是重要的，原、模型几何比尺是定值，b要求为原模型水力学动力相似，应遵循无因次数F_r相同，即F_r=v²/gh相等。

v2p/ghp=v2m/ghm

(1)

式中 下标p为原型值，m为模型值，这个条件就是重力相似条件，由此得

λv===λh1/2

(2)

　　对于c要求是河床泥沙有两种相互保持不变的力，一种使河床泥沙颗粒脱离河底的力(上举力和悬浮力)，另一种使泥沙颗粒保持在河底的力(重力)，这两种力相互作用过程，表现出河床泥沙颗粒脱离河床而被水流挟带到新的位置，或保持不动。

　　河床泥沙颗粒可动指标：以水流在床面上产生的拖曳力(剪应力)τ和泥沙起动指标来表征^[1]。

Kg=U2*/{[(γs-γ)/γ]gd}=hJ/ρ′d

(3)

式中(γs-γ)/γ=ρ′为泥沙的水下容重比，与科巴斯^[2]的修正的颗粒弗劳德数=τ₀/ [(γ_s-γ)d]是相一致的。

因此有
hpJp/ρ′pdp=hmJm/ρ′mdm	(4)
有
λdλρ′=λhλJ=λ2h/λL	(5)
由U=C得
λv=λcλ1/2hλ1/2J=λ1/2h	(6)
λc=1/λ1/2J=(λL/λh)1/2
由曼宁-斯崔克勒公式的经验公式1/n=26/d1/690，得
λc=λ-1/6d·λ1/6h=(λL/λh)1/2	(7)
由此得
λd=λ4h/λ3L	(8)
将(8)代入(5)得
λρ′=(λL/λh)2=e2	(9)

式中e为模型的变率。

　　(9)式则是由模型砂的比重来决定的模型变率e，反过来也可以由模型变率e来确定模型砂材料的比重γ_m。

　　例：某河工模型，λ_L=200,λ_h=40,e=5,应用(9)式，λ_ρ′=e²=25

　　即(γ_s-γ)_p/(γ_s-γ)_m=25，(2.65-1)/(-1)=25, =1.066t/m³此模型砂以选用聚苯乙烯塑料砂=1.056t/m³为佳。