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摘要：本研究系探讨泥石流先端部和整体平均(包括先端部及后续水流)泥沙体积浓度随着溪床坡度之变化规律，以及其纵剖面泥沙体积浓度沿着水深的分布特性。经采用其他研究者渠槽试验资料进行检定及验证后发现，当系数ξ=0.1时，本研究所提出泥石流平衡泥沙体积浓度之半经验公式，不仅可模拟泥石流先端部泥沙体积浓度随着溪床坡度之变化趋势，亦可适于推估不同溪床坡度下之泥石流整体平均泥沙体积浓度。同时，本研究也应用最大熵原理及平衡泥沙体积浓度半经验公式，导出了纵剖面泥沙体积浓度分布之理论公式，经Tsubaki实测资料验证结果显示，本文模式可以掌握纵剖面泥沙体积浓度之分布趋势而优于Tsubaki及Chen两研究者之理论公式。
关键词：泥石流 体积浓度 模式分析
1 前言
泥石流是指发生于陡峻的溪谷或斜坡面上未固结之沉积物或经风化之砾石、岩屑等堆积土体，受豪雨形成的地表迳流或土层地下水位上升等水文过程之影响，而失去原有安定之状态，土砂砾石伴随着洪流在重力作用下沿着自然坡面形成的一种高浓度集体流动现象，对区域环境安全和生产的影响甚巨，而逐渐引起人们的重视。在过去的二十余年间，已有不少学者专家投入泥石流的形成、运动、停积及治理措施等各方面课题之研究，并获得若干成果。但受限于对泥石流形成过程及其流动特性变化规律的了解程度，致使在探讨其行为机制的各项相关因子时，仍不免存在着一些盲点有待解决，例如泥石流泥沙体积浓度(或泥沙含量)的变化规律，就是一个相当显著的例子。泥石流泥沙体积浓度系指单位体积中固体泥沙颗粒所占有的体积，属于泥石流基本流体特性之一，其变化规律密切影响着泥石流的行为机制，而与泥石流运动、流出土方量、泛滥范围及其成灾规模等问题关系密切，为泥石流防灾相当重要的指标参数之一，惟目前除了日本高桥(Takahashi)的理论模式外，相关研究成果却是寥寥可数。
根据高桥建构泥石流平衡泥沙体积浓度理论公式所引用的理论基础，可以有两种不同的表达形式，一是以巴格诺(Bagnold)高泥沙含量固液两相流的本构关系为基础；另一则是运用了水力学原理。兹分述如下：
巴格诺[1]从实验中发现，当固液两相流中泥沙含量很高时，由于固体颗粒间可以透过不断地碰撞来进行动量转换而形成两种不同的力量，其中沿着水流方向的动量交换会形成粒间离散剪应力(τ,inter-particle dispersive shear stress)，而与水流垂直方向的动量交换则形成粒间离散应力(Pd,inter particle dispersive stress)。同时，他也提出了粒间离散剪应力与粒间离散应力间的本构关系(constitutive relationship)可表为
式中，tanα=动摩擦系数，当水流处于完全惯性区(fully inertial range)时，tanα≈0.32[1]。高桥[2]即利用此一关系式，经由泥石流固液两相的动量守恒方程导出了泥石流平衡泥沙体积浓度公式
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Cd=ρtanθ/(ρs-ρ)(tanα-tanθ) |
(2) |
式中，Cd=平衡泥沙体积浓度；θ=溪床倾斜角度；ρs、ρ=固体泥沙颗粒及流体之密度。由上式得知，因不能使用于tanθ≥tanα≈0.32的溪床条件，加上泥石流常发生在溪床倾角θ≥15°的陡峻地形上，使得应用式(2)在计算泥沙体积浓度时，因合理值范围相当有限而难以符合实况。例如，取tanα=0.32、tanθ=0.268(θ=15°)、ρs=2.6g/cm3及ρ=1.0g/cm3代入式(2)，则平衡泥沙体积浓度Cd=3.2,该值已超出泥沙体积浓度之合理值，实际上是不存在的。因此，高桥运用水力学原理推导平衡泥沙体积浓度公式[3]
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Cd=ρtanθ/(ρs-ρ)(tanφ-tanθ) |
(3) |
式中，tanθ=静摩擦系数。与式(2)比较得知，上式分母中系采用静摩擦系数tanθ，而非动摩擦系数，是两方程式间的主要不同点。惟高桥经实验验证显示，式(3)的形式在模拟泥石流泥沙体积浓度变化规律上优于式(2)，故乃建议采用式(3)作为预测稳定均匀条件下的泥石流先端部泥沙体积浓度。不过，Chen[4]曾对此提出看法认为，泥石流既已达稳定均匀流况，其流动型态自应处于完全惯性状态，固体泥沙颗粒间的摩擦作用理当采用动摩擦系数作为参数，较为合理，而非静摩擦系数。
笔者[5]则自非牛顿流体流变方程式出发，认为泥石流在高浓度、高剪应变率时，由于颗粒间始终保持直接接触，不同粒径的石砾相互叠置碰撞，使颗粒间除承受来自于颗粒间弹性碰撞所产生的离散剪应力作用外，还必须考虑颗粒间之摩擦阻力。这样，泥石流先端部泥沙体积浓度可表为
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Cd=(3-2β)ρtanθ/(ρs-ρ)[(2β-3)tanθ+3tanα] |
(4) |
式中β=摩擦阻力系数(resistance coefficient),且0≤β≤1。根据上式，若不考虑粒间摩擦阻力系数，取β=0时，可获得和式(3)完全相同的泥沙体积浓度表达式。
欧国强[6]于流槽通过实验方式研究泥石流先端部及其后续水流两部分之整体平均泥沙体积浓度，并建立了以溪流坡度为主的泥沙体积浓度经验公式，即
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Cdt=4.3Cm(tanθ)1.5/1+4.3Cm(tanθ)1.5 |
(5) |
式中Cdt=泥石流整体(包括先端部及后续流)平均泥沙体积浓度；Cm=溪床面静止泥沙之最大泥沙体积浓度(the grain concentration in volume in the static debris bed)。
综合以上各泥沙体积浓度公式绘出泥沙体积浓度与溪床坡度之关系曲线，如图1所示。图中显示
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图1 泥石流泥沙体积浓度与溪床坡度之关系曲线
Relation of sediment concentration,Cd,and channel-bed slope, tanθ, in the debris flow |
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1.高桥与笔者之泥石流体积浓度曲线均呈向上扬升趋势，当溪床坡度略大于某数值时，其泥沙体积浓度即因快速增加而使之大于1.0，这与泥沙体积浓度的基本定义相互矛盾。
2.欧国强泥沙体积浓度曲线系随着溪床坡度增加而渐趋平衡，即使在较大的溪床坡度下，泥沙体积浓度亦未超出合理的范围，惟因属一经验公式，其通用性仍有待检验。
3.不论是泥石流先端部泥沙体积浓度或其整体平均泥沙体积浓度，从单一泥石流段波的整体流动特性来看，它们之间理应具有某种程度的共通特性，并可依相同或近似的机制建立其理论模式。惟目前系分别采用两种截然不同的机制及公式予以计算和模拟，使得先端部和整体平均泥沙体积浓度间的变化过程无法连贯，其机制自是无法统一地表达。 |
因此，虞及泥沙体积浓度对泥石流数值模拟和实际运用上的重要性，本文拟通过一定的理论过程和渠槽试验资料，建立泥石流泥沙体积浓度之通用公式，不仅可以修正高桥公式在模拟泥石流先端部泥沙体积浓度上不尽合理的变化趋势，亦可运用于推估泥石流的整体平均泥沙体积浓度。
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