摘要：本文首次采用边界元法对拱坝设上游底缝的影响规律进行了研究，分析了底缝设在不同高程、底缝的缝深不同以及干缝和湿缝对拱坝应力和变位的影响规律. 分析结果表明：设上游底缝是改善拱坝应力状态的一个有效的工程措施.

关键词：拱坝 上游底缝 边界元法 湿缝

1  概述

　　建在宽底河谷上的拱坝，在满库条件下靠近谷底的坝体上游面常常会出现拉应力. 而出于对拱坝安全的考虑，往往希望尽量避免在坝内出现拉应力. 如何解决这个问题，除了进行体型优化设计外，另一个有效的办法是采取结构措施，如在拱坝与基础过渡区设立周边缝［1］，或在拱坝上游面设置人工底缝［2，3，5，］. 拱坝设置周边缝有许多成功的实例，如前苏联高加索地区272m高的英古里(Inguri)拱坝、意大利262m高的瓦依昂(Vajont)拱坝等. 但也有部分专家、学者认为，设置周边缝将人为地切断拱坝周界，使其整体性削弱，抗剪强度降低，故对在高拱坝中设置周边缝持不同意见. 设上游底缝的设计思想与设周边缝的构想有某些相似之处，但它可避免将坝体分割成坝壳和底座两部分，从而可保持坝的整体稳定性. 设置底缝的构想源于瑞士人吉科特(H.Gicot)［4］， 他在1958—1962年修建的瑞士Toules双曲拱坝中第一次成功地实现了他的设想. 随后，这一设计思想又在一系列工程中得到应用，如瑞士的Schiffenen拱坝和Hongrin拱坝，南非的Verwoerd拱坝、Le Roux拱坝和Katze拱坝. 在这里值得一提的是Katze拱坝［6］，该坝是一座高185m的双曲拱坝，拱圈最厚60m， 坝顶周长710m， 体积230万m， 设计者为Coyne et Bellier、Sogreah等公司组成的集体. 为了提高Katze坝的抗断裂能力，设计者在诸多方案中选择了设置预留压力缝(preformed bottom joint)的方案，即在坝底部设置了一条水平向的人工缝，而且在缝中引入库水压力，使其成为压水缝.目前此压水缝已建成.

　　　　
图1 底缝构造

关于人工底缝的一种典型构造如图1所示. 底缝按正常的永久横缝那样施工，根据缝面的工作性态不同(干缝，不承受库水压；湿缝，即压水缝，承受库水压力)，在上游侧或廊道前方设置封闭止水. 对于湿缝(压水缝)，为防范此措施万一失效，可设置灌浆系统，以备在必要时进行缝面灌浆. 对于缝后设置廊道有下面的几个作用：防止裂缝进一步扩展；便于排水和观测；便于在必要对缝面进行灌浆.

　　设底缝来源于这样的思想：在拱坝结构中，拱梁分载时梁分得的荷载占总荷载的比重是一项重要的指标. 它反映了拱坝的拱向和梁向相对刚度的关系. 设置底缝，正是为了减小梁的作用，从而释放拉应力区中的拉应力. 另外一种考虑是：在拱坝的运行当中，由于坝踵区附近的拉应力集中，在坝踵会出现开裂. 一般来讲，拱坝是高次超静定结构，这种开裂是拱坝自适应特性的一种表现：通过开裂从而放松约束调整内力来适应外部的变化. 因此，拱坝局部地区出现裂缝并不必然导致拱坝失事. 但是，如果这些裂缝中浸入了压力水，拱坝的抗裂稳定性就难于保证. 既然裂缝是不可以避免的，如果用人工底缝来代替它们，一方面可以释放拉应力，避免裂缝扩展或形成新的裂缝；另一方面，对于压水缝即使缝面张开，缝面上的扬压力也不会突然变化，而且正常运行时的缝面库水压对坝踵下的基岩区还会产生一定的压应力，对提高拱坝\|地基系统的安全度有一定的作用. 另外，压水缝还可以人为地加以控制，必要时可灌浆堵死此缝. 综上所述，设置拱坝上游人工底缝的好处是可以理解的，但令人疑虑的问题也是客观存在的. 设上游底缝在国外已有一些成功的实例，在国内据作者所知尚未见任何研究成果的报导. 本文的目的在于抛砖引玉，通过对设上游底缝拱坝一般性规律的初步探讨，以引起人们的关注，进而促进我国在高拱坝抗断裂措施研究方面的发展.

2  拱坝底缝的分析方法

　　有限元法和边界元法这两种数值计算方法都可以应用于设底缝拱坝的分析计算，但采用边界元法比较起来有以下好处：(1) 边界元法不必在域内进行网格离散，使问题的维数降低一阶，因而数据准备量小；(2) 边界元法在处理无限域和半无限域工程问题中具有优越性. 因此本文采用边界元法来研究设上游底缝对拱坝的影响问题.

　　2.1  边界积分方程  采用加权余量法以及应用三维Kelvin基本解作为权函数，对于均质各向同性体Ω的静力控制平衡方程可以转化为如下的边界积分方程［7］：

　　　(1)

其中uj(j=1,2,3.)是位移；tj是弹性体Ω表面S的面力；bj是体积力；P是源点，Q是积分点，P和Q都在边界面上；Uij(P,Q)和Tij(P,Q)是三维Kelvin基本解［7］.

其中Sε是以奇异点为球心，以ε为半径作的圆球在域内部分的内球面.

　　2.2  代数方程组的建立  将S离散成m个单元，每个单元有r个节点，单元内的位移和面力可以分别通过形函数Φdr(ξ)和Φtr(ξ)用节点的位移和面力值来表示：
　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
将式(2)代入式(1)中可得：
　　　　　　　　　　(3)

在公式中，暂忽略体积力，源点P与离散单元节点p重合时，影响系数由下式确定（以下依次为（4），（5））：

　　　　　　　　　(4) (5)
其中J(ξ)=dS/dξ是雅柯比值.
　　
　　　　如果对节点p应用式(3)并且将与同一节点q有关的项相加，则有：

　　　　　　　　　　　　　　(6)
其中n是离散的总的节点数目. 写成矩阵的形式即

［H]{u}=[G]{t}（7)

［H］和［G］都是3n×3n阶满阵，根据给定的边界条件，将式中右端的未知量移到左端，将左端的已知量移到右端. 交换以后左端列向量全为未知量，记作{x}，右端列向量全为已知量，记作{B}，则得代数方程组

[A]{x}={B},　　(8)

求解式(8)可得到全部未知量{x}的解答.

　　2.3  特殊的裂缝尖端单元   本文计算分析采用的是边界元程序FABEM［8］， 该程序可对三维拱坝-地基系统进行断裂分析.   对于紧邻缝尖端附近，其应力强度因子可用图2(a)所示的临近裂缝尖端的缝面位移表示. 鉴于本文分析中没有考虑缝的扩展(具体原因见下节)，故有关应力强度因子的计算和裂缝扩展准则等就不再阐述了，如需要可参考文献［8］，这里仅就本文用到的缝端单元的插值函数作一简述. 程序中采用的缝端单元是Luchi等人［9］提出的特殊裂缝尖端单元， 鉴于环绕缝尖端位移随r^1/2变化的特点，缝面的位移可表示为：

u=a1+a2r^1/2+a3r,　　　(9)

其中，ai(i=1,2,3.)是待定系数，r是到裂缝尖端的距离. 令裂缝尖端(ξ2=-1)节点的编号为1，5和2，如图2(b)所示，对位移有如下的插值函数：

(10)
　　　　　　　　　　

图2 特殊裂缝尖端单元

考虑到裂缝尖端附近的面力随r-1/2变化的特点，对于面力的插值函数Φti(ξ)(i=1,2,3…8)可从di(ξ)被(1+ξ2)1/2除，再加之以2乘d3，d4和d7导出.