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作者：佚名 论文来源：在职教育交流中心 点击数： 更新时间：2007-5-15 |
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bsp; 科赫曲线虽说是个简化的数学模型, 但其形象地显示不管从什么样大小的尺度来考虑,科特曲线总是包含 n=1 时的特征, 曲线的任何一个部分都是整体形状的“缩影”,这是分形的自相似性。科赫曲线直观地反映了分形的演变内涵，它揭示了客观事物自然演变的一种普遍法则。 象人类自身的细胞生长, 细菌的繁殖, 植物的生长, 地貌的变化, 海岸线的变迁，天气的变化等等, 无不带有这种以某些特征为传递信息的无穷尽的衍变过程，通过仔细深入研究人们有可能发现这些复杂自然现象的分形特征，分形是普遍存在的。
分形理论表明，大自然中客观存在的分形现象的分形维大多在1.6—1.7附近，少数在0.6—0.7或2.6附近，这让人想起黄金分割率0.618或1.618。理论上讲逻辑“空间”的分数维度可以有无穷多个取值，但有意义的肯定是那些特殊数字（我在1983年完成的论文《费尔马大定理研究》中对此逻辑原则作过详尽阐明。）；因此有理由认为客观事物的分形维基本上应具1.618或0.618或2.618的特征！也就是说自然界众多庞杂的无规现象具有一定的共同逻辑特征。通过简单的数学运算可以证明：任意一个由前两项的和生成随后一项的无穷级数S={a（n）｜[a（n+2）=a（n+1）+a（n）] 其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之比a（n+1）/a（n）趋向于1.618的极限；任意一个由前两项的积生成随后一项的无穷级数Q={a（n）｜[a（n+2）=a（n+1）*a（n）] 其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之关系趋向于a（n+1）=a（n）^1.618或a（n）=a（n+1）^0.618的极限。这种关系的意义我将在有关黄金分割率的一节中详细论述，可以说这种关系一定意义上揭示了自然界随机系统分形特性的逻辑基础。自然界中“无规”变化的事物（或系统）的主要特征是时间上的不可逆性, 这也是自相似性的“基本传递信息”，数学中表现为“时间反演不对称”上一页 [1] [2]
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